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如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為CD邊的中點，連接BE，若∠ABE=∠ACB，AB=，則AC的長為________．

試題答案

試題解析

由四邊形ABCD是平行四邊形，易得AOB∽△COE，又由點E為CD邊的中點，即可證得OA=AC，又由∠BAC=∠OAB，∠ABE=∠ACB，可得△AOB∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴△AOB∽△COE，

∴，

∵點E為CD邊的中點，

∴CE=CD=AB，

∴AO=2CO，

∴=，

∵∠BAC=∠OAB，∠ABE=∠ACB，

∴△AOB∽△ABC，

∴AB：AC=OA：AB，

∴AB²=AC•OA=AC²，

∵AB=，

∴AC=．

故答案為：．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．