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已知一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y₂=-的圖象交于A、B兩點、與y軸交于點P，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-4，求：

（1）一次函數的解析式；

（2）△AOB的面積．

（3）并利用圖象指出，當x為何值時有y₁＞y₂；當x為何值時有y₁＜y₂？

（4）并利用圖象指出，當-2＜x＜2 時y₁的取值范圍．

試題答案

解：（1）∵點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-4，

∴y=-=1，

-4=-

解得x=1，

∴A（-4，1），B（1，-4），

把點A，B的坐標代入函數解析式，得

，

解得 ，

∴一次函數的解析式為y=-x-3；

（2）一次函數圖象與y軸的交點坐標為（0，-3），

∴S_△AOB=S_△AOP+S_△BOP，

=×3×4+×3×1，

=6+1.5，

=7.5；

（3）根據圖象，當x＜-4或0＜x＜1時，y₁＞y₂，

當-4＜x＜0或x＞1，y₁＜y₂．

（4）∵一次函數y=-x-3是y隨x的增大而減小，當x=-2時，y_最大=-1；當x=2時，y_最小=-5；

∴y₁的取值范圍時-5＜y₁＜-1．

試題解析

（1）先利用反比例函數求出點A、B的坐標，再利用待定系數法求一次函數的解析式；

（2）求出一次函數圖象與y軸的交點坐標，然后求出△AOP與△BOP的面積，則S_△AOB=S_△AOP+S_△BOP；

（3）可根據圖象直接寫出答案．

（4）根據一次函數的性質函數，直接可求得y₁的取值范圍．

點評：本題主要考查了一次函數和反比例函數的交點問題，以及用待定系數法求函數解析式，先根據條件求出點A、B的坐標是解題的突破點，也是解本題的關鍵．