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如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為的中點，P是直徑MN上一動點，則PA+PB的最小值為

A.

B.

C.1

D.2

試題答案

B

試題解析

首先作A關于MN的對稱點Q，連接MQ，然后根據圓周角定理、圓的對稱性質和勾股定理解答．

解答：解：作A關于MN的對稱點Q，連接MQ，BQ，BQ交MN于P，此時AP+PB=QP+PB=QB，

根據兩點之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長度，

連接AO，OB，OQ，

∵B為中點，

∴∠BON=∠AMN=30°，

∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，

∴∠BOQ=30°+60°=90°．

∵直徑MN=2，

∴OB=1，

∴BQ==．

則PA+PB的最小值為．

故選B．

點評：本題較復雜，解答此題的關鍵是找到點A的對稱點，把題目的問題轉化為兩點之間線段最短解答．