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如圖，是小王用鐵絲圍成的面積為6的平行四邊形ABCD，其中AB=6，∠A=30°，若他將此鐵絲圍成了一個矩形，則此矩形的面積不可能是

A.12

B.15

C.16

D.17

試題答案

D

試題解析

過B點作BE⊥AD交AD的延長線于E點，則BE為平行四邊形的AD邊上的高，在Rt△ABE中，AB=6，∠A=30°，可求BE，利用平行四邊形的面積公式可求AD，故可知?ABCD的周長，根據周長不變，設矩形的一邊長為x，表示另一邊，用矩形的面積公式列函數關系式，求此函數的最大值即可．

解答：解：如圖，過B點作BE⊥AD交AD的延長線于E點，

在Rt△ABE中，AB=6，∠A=30°，BE=AB=3，

由S_?ABCD=BE×AD，得3AD=6，AD=2，

∴鐵絲長為2（2+6）=16，

設用鐵絲圍成的矩形一邊長為x，則另一邊長為（8-x），

矩形面積為y，

則y=x（8-x）=-x²+8x=-（x-4）²+16，

∵a=-1＜0，拋物線開口向下，

∴當x=4時，函數有最大值為16，

矩形最大面積為16，不可能為17．

故選D．

點評：本題考查了二次函數解析式在實際問題中的運用．關鍵是根據平行四邊形的面積公式求平行四邊形的周長，把問題轉化為已知矩形周長求矩形面積的最大值．