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如圖為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：

①ac＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0； ④當x＞0.5時，y隨x的增大而增大；

⑤對于任意x均有ax²+ax≥a+b，正確的說法有

A.5個

B.4個

C.3個

D.2個

試題答案

D

試題解析

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：①∵圖象過點（-1，0），（3，0），∴對稱軸為x=1，

∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，

∵對稱軸為x=＞0，∴a、b異號，即b＜0，

∴ac＜0，故此選項正確，

②2a+b=0，

∵對稱軸為x=1，

∴x=-=1，

∴-b=2a，

∴2a+b=0，故此選項正確，

③當x=1時，y=a+b+c＜0，此選項錯誤；

④當x＞1時，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤．

⑤對于任意x均有ax²+ax＞a+b，

當x=-1，則a-a=0，

∵2a+b=0，

∴a+b＜0，

∴ax²+ax＞a+b，

當x=0，則a+b＜0，

∴ax²+ax＞a+b，

當x=1，則a+a=2a，

∵2a+b=0，

∴a+b＜0，

2a＞a+b，

∴ax²+ax＞a+b，

∴其中正確的說法有①，②共2個．

故選：D．

點評：此題主要考查了二次函數的性質，熟練利用二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定是解題關鍵．