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如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為

A.2

B.2

C.

D.3

試題答案

C

試題解析

先根據△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線可知∠EBP=∠QBF=30°，再根據BF=2，FQ⊥BP可得出BQ的長，再由BP=2BQ可求出BP的長，在Rt△BEF中，根據∠EBP=30°即可求出PE的長．

解答：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，

∴∠EBP=∠QBF=30°，

∵BF=2，QF為線段BP的垂直平分線，

∴∠FQB=90°，

∴BQ=BF•cos30°=2×=，

∴BP=2BQ=2，

在Rt△BEF中，

∵∠EBP=30°，

∴PE=BP=．

故選C．

點評：本題考查的是等邊三角形的性質、角平分線的性質及直角三角形的性質，熟知等邊三角形的三個內角都是60°是解答此題的關鍵．