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△ABC中，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α，0°＜α＜θ＜90°．若∠BAC與∠BCA的平分線相交于P點(diǎn)，則∠APC=

A.90°

B.105°

C.120°

D.150°

試題答案

C

試題解析

根據(jù)已知及三角形內(nèi)角和定理可求得∠B的度數(shù)，從而可求得（∠A+∠C）的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=θ-α，∠B=θ，∠C=θ+α，

∴（θ-α）+θ+（θ+α）=3θ=180°，

∴θ=∠B=60°，

∵∠BAC與∠BCA的平分線相交于P點(diǎn)，

∴（∠A+∠C）=（180°-60°）=60°，

∴∠APC=180°-（∠A+∠C）=180°-60°=120°，

故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．