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如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A、B、D三點共線．下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD．其中正確的有

A.3個

B.4個

C.5個

D.6個

試題答案

D

試題解析

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．

解答：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴△BGD≌△BFE，

∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，

∴△BFG是等邊三角形，

∴FG∥AD，

∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，

∴△ABF≌△CGB，

∴∠BAF=∠BCG，

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，

∴∠AHC=60°，

∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，

∴B、G、H、F四點共圓，

∵FB=GB，

∴∠FHB=∠GHB，

∴BH平分∠GHF，

∴題中①②③④⑤⑥都正確．

故選D．

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握．