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已知二次函數(shù)y=-2x²+4x+6．

（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在下面的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的大致圖象；

（2）利用函數(shù)圖象寫出：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍？

試題答案

解：（1）∵y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8=-2（x+1）（x-3），

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），對(duì)稱軸為直線x=1

與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）

與y軸交點(diǎn)為（0，6），圖象如下：

（2）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．

試題解析

（1）將二次函數(shù)y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8=-2（x+1）（x-3），根據(jù)頂點(diǎn)式可確定對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)一般式可確定拋物線與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)式可確定拋物線與x軸的交點(diǎn)；

（2）根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可確定y＞0時(shí)，x的取值范圍．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸x=h．同時(shí)考查了用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷函數(shù)值的符號(hào)的方法．