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如圖，相等兩圓交于A、B兩點，過B任作一直線交兩圓于M、N，過M、N各引所在圓的切線相交于C，則四邊形AMCN有下面關系成立

A.有內切圓無外接圓

B.有外接圓無內切圓

C.既有內切圓，也有外接圓

D.以上情況都不對

試題答案

B

試題解析

根據切線長定理，四邊形有內切圓時，四邊形的對邊之和相等．根據圓的內接四邊形的性質可以得到，四邊形如果有外接圓，四邊形的對角和應為180°．

解答：解：如圖：

因為⊙O₁與⊙O₂是等圓，所以相交的兩段相等，

則：∠AMN=∠ANM，

∴AM=AN．

連接O₁M，O₁C，O₂N，O₂C，

∵CM，CN分別是兩圓的切線，

∴∠O₁MC=∠O₂NC=90°，

在直角△O₁MC和直角△O₂NC中，

O₁M=O₂N，∠MO₁C＜∠NO₂C，

∴MC＞NC

∴AM+NC≠AN+MC，

所以四邊形AMCN沒有內切圓．

連接AB，則∠CMN=∠MAB，∠CNM=∠NAB，

在△AMN中，∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，

∴∠CMN+∠CNM+∠AMN+∠ANM=180°，

即：∠AMC+∠ANC=180°，

所以四邊形AMCN有外接圓．

故選B．

點評：本題考查的是圓與圓的位置關系，根據兩等圓相交得到AM=AN，再由切線的性質得到直角三角形，在直角三角形中判斷CM，CN的大小，得到四邊形的對邊的和不等，確定四邊形沒有內切圓．根據弦切角定理和三角形的內角和得到四邊形的對角互補，確定四邊形有外接圓．