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如圖，四邊形ABCD為正方形，AB=8，E為邊CD上一點(diǎn)，4CE=CD，射線BE上一點(diǎn)F，EF=DF，△EFD的面積為________．

試題答案

36

試題解析

過F作FG⊥CD，則FG∥CB，即可證明△BCE∽△FGE，所以=，即可計(jì)算FG的長(zhǎng)度，即可求得△DEF的高FG，根據(jù)DE，F(xiàn)G即可計(jì)算△DEF的面積．

解答：解：過F作FG⊥CD，則FG∥CB．

∵DF=CF，∴G為DE的中點(diǎn)．

∵∠BEC=∠FEG，∠CBE=∠GFE，

∴△BCE∽△FGE，

∴=，

BC=8，CE=2，GE=3

∴FG=12，

∴△DEF的面積S=DE•FG

=×6×12=36，

故答案為 36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，考查了三角形面積的計(jì)算，本題中正確的計(jì)算FG的值是解題的關(guān)鍵．