更新時間：2021-04-24 00:33:26作者：網(wǎng)絡(luò)
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建構(gòu)主義的教學(xué)模式、教學(xué)方法與教學(xué)設(shè)計
一、建構(gòu)主義的由來與發(fā)展
建構(gòu)主義(Constructivism)也譯作結(jié)構(gòu)主義，其最早提出者可追溯至瑞士的皮亞杰。
??他是認知發(fā)展領(lǐng)域最有影響的一位心理學(xué)家，他所創(chuàng)立的關(guān)于兒童認知發(fā)展的學(xué)派被人們稱為日內(nèi)瓦學(xué)派。皮亞杰的理論充滿唯物辯證法，他堅持從內(nèi)因和外因相互作用的觀點來研究兒童的認知發(fā)展。他認為，兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的知識，從而使自身認知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。
??兒童與環(huán)境的相互作用涉及兩個基本過程:“同化”與“順應(yīng)”。認知個體(兒童)就是通過同化與順應(yīng)這兩種形式來達到與周圍環(huán)境的平衡:當兒童能用現(xiàn)有圖式去同化新信息時，他是處于一種平衡的認知狀態(tài);而當現(xiàn)有圖式不能同化新信息時，平衡即被破壞，而修改或創(chuàng)造新圖式(即順應(yīng))的過程就是尋找新的平衡的過程。
??兒童的認知結(jié)構(gòu)就是通過同化與順應(yīng)過程逐步建構(gòu)起來，并在“平衡——不平衡——新的平衡”的循環(huán)中得到不斷的豐富、提高和發(fā)展。這就是皮亞杰關(guān)于建構(gòu)主義的基本觀點。
在皮亞杰的上述理論的基礎(chǔ)上，科爾伯格在認知結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展條件等方
面作了進一步的研究;斯騰伯格和卡茨等人則強調(diào)了個體的主動性在建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)過程中的
關(guān)鍵作用，并對認知過程中如何發(fā)揮個體的主動性作了認真的探索;維果斯基創(chuàng)立的“文化
歷史發(fā)展理論”則強調(diào)認知過程中學(xué)習(xí)者所處社會文化歷史背景的作用，在此基礎(chǔ)上以維果
斯基為首的維列魯學(xué)派深入地研究了“活動”和“社會交往”在人的高級心理機能發(fā)展中的
重要作用。
??所有這些研究都使建構(gòu)主義理論得到進一步的豐富和完善，為實際應(yīng)用于教學(xué)過
程創(chuàng)造了條件。
二、建構(gòu)主義的教學(xué)模式與教學(xué)方法
在研究兒童認知發(fā)展基礎(chǔ)上產(chǎn)生的建構(gòu)主義，不僅形成了全新的學(xué)習(xí)理論，也正在形成
全新的教學(xué)理論。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)以學(xué)生為中心，不僅要求學(xué)生由外部刺激的被動接
受者和知識的灌輸對象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識意義的主動建構(gòu)者;而且要求教師要由
知識的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動建構(gòu)意義的幫助者、促進者。
??這就意味著教師應(yīng)當在
教學(xué)過程中采用全新的教學(xué)模式(徹底摒棄以教師為中心、強調(diào)知識傳授、把學(xué)生當作知識
灌輸對象的傳統(tǒng)教學(xué)模式)、全新的教學(xué)方法和全新的教學(xué)設(shè)計思想，因而必然要對傳統(tǒng)的教學(xué)理論、教學(xué)觀念提出挑戰(zhàn)，從而在形成新一代學(xué)習(xí)理論一一建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的同時，也逐步形成了與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論相適應(yīng)的新一代教學(xué)模式、教學(xué)方法和教學(xué)設(shè)計思想。
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教學(xué)模式是指在一定的教育思想、教學(xué)理論和學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的、在某種環(huán)境中展開的
教學(xué)活動進程的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)形式。教學(xué)活動進程的簡稱就是通常所說的“教學(xué)過程”。眾所周知，在傳統(tǒng)教學(xué)過程中包含教師、學(xué)生、教材等三個要素。在現(xiàn)代化教學(xué)中，通常要運用多種教學(xué)媒體，所以還應(yīng)增加“媒體”這個要素。
??這四個要素在教學(xué)過程中不是彼此孤立、互不相關(guān)地簡單組合在一起，而是彼此相互聯(lián)系、相互作用形成一個有機的整體。既然是有機的整體就必定具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)形式，由教學(xué)過程中的四個要素所形成的穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)形式，就稱之為“教學(xué)模式”。
那么，建構(gòu)主義的教學(xué)模式應(yīng)是怎樣的呢?建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論提倡教師指導(dǎo)下的、以學(xué)
生為中心的學(xué)習(xí);建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境包含情境、協(xié)作、會話和意義建構(gòu)等四大要素。
??這樣，我們就可以將與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論以及建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境相適應(yīng)的教學(xué)模式概括為:“以學(xué)生為中心，在整個教學(xué)過程中由教師起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進者的作用，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神，最終達到使學(xué)生有效地實現(xiàn)對當前所學(xué)知識的意義建構(gòu)的目的。
??”在這種模式中，學(xué)生是知識意義的主動建構(gòu)者，而不是外界刺激的被動接受者;教師是教學(xué)過程的組織者、指導(dǎo)者、意義建構(gòu)的幫助者、促進者，而不是知識的傳授者、灌輸者;教材所提供的知識不再是教師傳授的內(nèi)容，而是學(xué)生主動建構(gòu)意義的對象;媒體也不再是幫助教師傳授知識的手段、方法，而是用來創(chuàng)設(shè)情境、進行協(xié)作學(xué)習(xí)和會話交流，即作為學(xué)生主動學(xué)習(xí)、協(xié)作式探索的認知工具。
??顯然，在這種場合，教師、學(xué)生、教材和媒體等四要素與傳統(tǒng)教學(xué)相比，各自有完全不同的作用，彼此之間有完全不同的關(guān)系。但是這些作用與關(guān)系是非常清楚、非常明確的，因而成為教學(xué)活動進程的另外一種穩(wěn)定結(jié)構(gòu)形式，即建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的教學(xué)模式。
在上述建構(gòu)主義的教學(xué)模式下，目前已開發(fā)出的、比較成熟的教學(xué)方法主要有以下幾種:
1。
??支架式教學(xué)(scaffoM城Instructfon)
根據(jù)歐共體“遠距離教育與訓(xùn)練項目’，(DGxlll)的有關(guān)文件，支架式教學(xué)被定義為:
“支架式教學(xué)應(yīng)當為學(xué)習(xí)者建構(gòu)對知識的理解提供一種概念框架(C。nC。ptual fraln。
??w。rk)。這種框架中的概念是為發(fā)展學(xué)習(xí)者對問題的進一步理解所需要的，為此，事先要把復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)加以分解，以便于把學(xué)習(xí)者的理解逐步引向深入。”很顯然，這種教學(xué)思想是來源于前蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果斯基的“最鄰近發(fā)展區(qū)’，理論。維果斯基認為，在兒童智力活動中，對于所要解決的問題和原有能力之間可能存在差異，通過教學(xué)，兒童在教師幫助下可以消除這種差異，這個差異就是“最鄰近發(fā)展區(qū)”。
??換句話說，最鄰近發(fā)展區(qū)定義為，兒童獨立解決問題時的實際發(fā)展水平(第一個發(fā)展水平)和教師指導(dǎo)下解決問題時的潛在發(fā)展水平(第二個發(fā)展水平)之間的距離。可見兒童的兩個發(fā)展水平之間的狀態(tài)是由教學(xué)決定的，即教學(xué)可以創(chuàng)造最鄰近發(fā)展區(qū)。因此教學(xué)絕不應(yīng)消極地適應(yīng)兒童智力發(fā)展的已有水平，而應(yīng)當走在發(fā)展的前面，不停頓地把兒童的智力從一個水平引導(dǎo)到另一個新的更高的水平。
??
建構(gòu)主義者正是從維果斯基的思想出發(fā)，借用建筑行業(yè)中使用的“腳手架”(sCaffolding)
作為上述概念框架的形象化比喻，其實質(zhì)是利用上述概念框架作為學(xué)習(xí)過程中的腳手架。如
上所述，這種框架中的概念是為發(fā)展學(xué)生對問題的進一步理解所需要的，也就是說，該框架
應(yīng)按照學(xué)生智力的“最鄰近發(fā)展區(qū)’，來建立，因而可通過這種腳手架的支撐作用(或曰“支
架作用’，)不停頓地把學(xué)生的智力從一個水平提升到另一個新的更高水平，真正做到使教學(xué)走到發(fā)展的前面。
??
支架式教學(xué)由以下幾個環(huán)節(jié)組成:
(l)搭腳手架一一圍繞當前學(xué)習(xí)主題，按“最鄰近發(fā)展區(qū)’，的要求建立概念框架。
(2)進入情境一將學(xué)生引入一定的問題情境(概念框架中的某個節(jié)點)。
(3)獨立探索一讓學(xué)生獨立探索。
??探索內(nèi)容包括:確定與給定概念有關(guān)的各種屬性，并
將各種屬性按其重要性大小順序排列。探索開始時要先由教師啟發(fā)引導(dǎo)(例如演示或介紹理
解類似概念的過程)，然后讓學(xué)生自己去分析;探索過程中教師要適時提示，幫助學(xué)生沿概念
框架逐步攀升。起初的引導(dǎo)幫助可以多一些，以后逐漸減少一一愈來愈多地放手讓學(xué)生自己
探索;最后要爭取做到無需教師引導(dǎo)，學(xué)生自己能在概念框架中繼續(xù)攀升。
??
(4)協(xié)作學(xué)習(xí)一一進行小組協(xié)商、討論。討論的結(jié)果有可能使原來確定的、與當前所學(xué)
概念有關(guān)的屬性增加或減少，各種屬性的排列次序也可能有所調(diào)整，并使原來多種意見相互
矛盾、且態(tài)度紛呈的復(fù)雜局面逐漸變得明朗、一致起來。在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上達到
對當前所學(xué)概念比較全面、正確的理解，即最終完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu)。
??
(5)效果評價一一對學(xué)習(xí)效果的評價包括學(xué)生個人的自我評價和學(xué)習(xí)小組對個人的學(xué)習(xí)
評價，評價內(nèi)容包括:l)自主學(xué)習(xí)能力;2)對小組協(xié)作學(xué)習(xí)所作出的貢獻;3)是否完成對
所學(xué)知識的意義建構(gòu)。
2。拋錨式教學(xué)(A以五ored Instructfon)
這種教學(xué)要求建立在有感染力的真實事件或真實問題的基礎(chǔ)上。
??確定這類真實事件或問
題被形象地比喻為“拋錨”，因為一旦這類事件或問題被確定了，整個教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進程也就被確定了(就像輪船被錨固定一樣)。建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)者要想完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu)，即達到對該知識所反映事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其它事物之間聯(lián)系的深刻理解，最好的辦法是讓學(xué)習(xí)者到現(xiàn)實世界的真實環(huán)境中去感受、去體驗(即通過獲取直接經(jīng)驗來學(xué)
習(xí))，而不是僅僅聆聽別人(例如教師)關(guān)于這種經(jīng)驗的介紹和講解。
??由于拋錨式教學(xué)要以真
實事例或問題為基礎(chǔ)(作為“錨，，)，所以有時也被稱為“實例式教學(xué)”或“基于問題的教
學(xué)”。
拋錨式教學(xué)由這樣幾個環(huán)節(jié)組成:
(l)創(chuàng)設(shè)情境一一使學(xué)習(xí)能在和現(xiàn)實情況基本一致或相類似的情境中發(fā)生。
(2)確定問題一一在上述情境下，選擇出與當前學(xué)習(xí)主題密切相關(guān)的真實性事件或問題
作為學(xué)習(xí)的中心內(nèi)容(讓學(xué)生面臨一個需要立即去解決的現(xiàn)實問題)。
??選出的事件或問題就是
“錨”，這一環(huán)節(jié)的作用就是“拋錨”。
(3)自主學(xué)習(xí)一一不是由教師直接告訴學(xué)生應(yīng)當如何去解決面臨的問題，而是由教師向
學(xué)生提供解決該問題的有關(guān)線索(例如需要搜集哪一類資料、從何處獲取有關(guān)的信息資料以及現(xiàn)實中專家解決類似問題的探索過程等)，并要特別注意發(fā)展學(xué)生的“自主學(xué)習(xí)’，能力。
??自主學(xué)習(xí)能力包括:l)確定學(xué)習(xí)內(nèi)容表的能力(學(xué)習(xí)內(nèi)容表是指，為完成與給定問題有關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)所需要的知識點清單);2)獲取有關(guān)信息與資料的能力(知道從何處獲取以及如何去獲取所需的信息與資料);3)利用、評價有關(guān)信息與資料的能力。
(4)協(xié)作學(xué)習(xí)一一討論、交流，通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學(xué)生對當
前問題的理解。
??
(5)效果評價一一由于拋錨式教學(xué)要求學(xué)生解決面臨的現(xiàn)實問題，學(xué)習(xí)過程就是解決問
題的過程，即由該過程可以直接反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因此對這種教學(xué)效果的評價往往不
需要進行獨立于教學(xué)過程的專門測驗，只需在學(xué)習(xí)過程中隨時觀察并記錄學(xué)生的表現(xiàn)即可。
??
3。隨機進入教學(xué)(Random Access Instruct沁n)
由于事物的復(fù)雜性和問題的多面性，要做到對事物內(nèi)在性質(zhì)和事物之間相互聯(lián)系的全面
了解和掌握、即真正達到對所學(xué)知識的全面而深刻的意義建構(gòu)是很困難的。往往從不同的角
度考慮可以得出不同的理解。
??為克服這方面的弊病，在教學(xué)中就要注意對同一教學(xué)內(nèi)容，要
在不同的時間、不同的情境下，為不同的教學(xué)目的、用不同的方式加以呈現(xiàn)。換句話說，學(xué)
習(xí)者可以隨意通過不同途徑、不同方式進入同樣教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，從而獲得對同一事物或同
一問題的多方面的認識與理解，這就是所謂“隨機進入教學(xué)”。
??顯然，學(xué)習(xí)者通過多次“進
入”同一教學(xué)內(nèi)容將能達到對該知識內(nèi)容比較全面而深入的掌握。這種多次進入，絕不是像
傳統(tǒng)教學(xué)中那樣，只是為鞏固一般的知識、技能而實施的簡單重復(fù)。這里的每次進入都有不
同的學(xué)習(xí)目的，都有不同的問題側(cè)重點。因此多次進入的結(jié)果，絕不僅僅是對同一知識內(nèi)容
的簡單重復(fù)和鞏固，而是使學(xué)習(xí)者獲得對事物全貌的理解與認識上的飛躍。
??
隨機進入教學(xué)的基本思想源自建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的一個新分支一一“彈性認知理論”
(C。gnitiv。fl。xibilitv th。。明。這種理論的宗旨是要提高學(xué)習(xí)者的理解能力和他們的知識遷移能力(即靈活運用所學(xué)知識的能力)。不難看出，隨機進入教學(xué)對同一教學(xué)內(nèi)容，在不同時間、不同情境下，為不同的目的、用不同方式加以呈現(xiàn)的要求，正是針對發(fā)展和促進學(xué)習(xí)者的理解能力和知識遷移能力而提出的，也就是根據(jù)彈性認知理論的要求而提出的。
??
隨機進入教學(xué)主要包括以下幾個環(huán)節(jié):
(l)呈現(xiàn)基本情境一一向?qū)W生呈現(xiàn)與當前學(xué)習(xí)主題的基本內(nèi)容相關(guān)的情境。
(2)隨機進入學(xué)習(xí)一一取決于學(xué)生“隨機進入”學(xué)習(xí)所選擇的內(nèi)容而呈現(xiàn)與當前學(xué)習(xí)主
題的不同側(cè)面特性相關(guān)聯(lián)的情境。
??在此過程中教師應(yīng)注意發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生
逐步學(xué)會自己學(xué)習(xí)。
(3)思維發(fā)展訓(xùn)練一一由于隨機進入學(xué)習(xí)的內(nèi)容通常比較復(fù)雜，所研究的問題往往涉及
許多方面，因此在這類學(xué)習(xí)中，教師還應(yīng)特別注意發(fā)展學(xué)生的思維能力。其方法是:l)教師
與學(xué)生之間的交互應(yīng)在“元認知級’，進行(即教師向?qū)W生提出的問題，應(yīng)有利于促進學(xué)生認
知能力的發(fā)展而非純知識性提問);2)要注意建立學(xué)生的思維模型，即要了解學(xué)生思維的特
點(例如教師可通過這樣一些問題來建立學(xué)生的思維模型:“你的意思是指?’，“你怎么知道這是正確的?’，“這是為什么?’，等等);3)注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維(這可通過提出這樣一些問題來達到:“還有沒有其它的含義?”“請對A與B之間作出比較”，“請評價某種觀點”等等)。
??
(4)小組協(xié)作學(xué)習(xí)一一圍繞呈現(xiàn)不同側(cè)面的情境所獲得的認識展開小組討論。在討論中，
每個學(xué)生的觀點在和其他學(xué)生以及教師一起建立的社會協(xié)商環(huán)境中受到考察、評論，同時每
個學(xué)生也對別人的觀點、看法進行思考并作出反映。
(5)學(xué)習(xí)效果評價一一包括自我評價與小組評價，評價內(nèi)容與支架式教學(xué)中相同。
??
由以上介紹可見，建構(gòu)主義的教學(xué)方法盡管有多種不同的形式，但是又有其共性，即它
們的教學(xué)環(huán)節(jié)中都包含有情境創(chuàng)設(shè)、協(xié)作學(xué)習(xí)(在協(xié)作、討論過程中當然還包含有“對話”)，
并在此基礎(chǔ)上由學(xué)習(xí)者自身最終完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu)。這是由建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)環(huán)境所
決定的。
??建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)環(huán)境包含情境、協(xié)作、會話和意義建構(gòu)等四大要素。既然上述各種
教學(xué)方法都是在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下實施的，那就不能不受到這些要素的制約，否則將不成
其為建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下的教學(xué)過程。
三、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的教學(xué)設(shè)計
1。
??傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容與步驟
眾所周知，傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計通常包含下列內(nèi)容與步驟:
(l)確定教學(xué)目標(我們期望學(xué)生通過學(xué)習(xí)應(yīng)達到什么樣的結(jié)果);
(2)分析學(xué)習(xí)者的特征(是否具有學(xué)習(xí)當前內(nèi)容所需的預(yù)備知識，以及具有哪些認知特
點和個性特征等);
(3)根據(jù)教學(xué)目標確定教學(xué)內(nèi)容(為達到教學(xué)目標所需掌握的知識單元)和教學(xué)順序
(對各知識單元進行教學(xué)的順序);
(4)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)者特征的分析確定教學(xué)的起點;
(5)制定教學(xué)策略(包括教學(xué)活動進程的設(shè)計和教學(xué)方法的選擇);
(6)根據(jù)教學(xué)目標和教學(xué)內(nèi)容的要求選擇與設(shè)計教學(xué)媒體;
(7)進行教學(xué)評價(以確定學(xué)生達到教學(xué)目標的程度)，并根據(jù)評價所得到的反饋信息對
上述教學(xué)設(shè)計中的某一個或某幾個環(huán)節(jié)作出修改或調(diào)整。
??
經(jīng)過多年來眾多教學(xué)設(shè)計專家的努力，傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計已發(fā)展成為具有較完整、嚴密的理
論方法體系和很強可操作性的獨立學(xué)科，并且已有大量的專著及教材問世，但是其基本內(nèi)容
都離不開上述七個方面。傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計有許多優(yōu)點，但也存在一個較大的弊病:以教師為中
心，只強調(diào)教師的“教”而忽視學(xué)生的“學(xué)”，全部教學(xué)設(shè)計理論都是圍繞如何“教”而展開，很少涉及學(xué)生如何“學(xué)”的問題。
??按這樣的理論設(shè)計的課堂教學(xué)，學(xué)生參與教學(xué)活動的機會少，大部分時間處于被動接受狀態(tài)，學(xué)生的主動性、積極性很難發(fā)揮。
2。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的教學(xué)設(shè)計原則
由于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)以學(xué)生為中心，認為學(xué)生是認知的主體，是知識意義的主動
建構(gòu)者;教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用，并不要求教師直接向?qū)W生傳授和灌輸
知識。
??可見在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下，教師和學(xué)生的地位、作用和傳統(tǒng)教學(xué)相比已發(fā)生很大的
變化。在這種情況下，如果仍然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計理論與方法來指導(dǎo)，顯然是不適宜的。為此，近年來，教育技術(shù)領(lǐng)域的專家們進行了大量的研究與探索，力圖建立一套能與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論以及建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境相適應(yīng)的全新的教學(xué)設(shè)計理論與方法體系。
??盡管這種理論體系的建立是一項艱巨的任務(wù)，并非短期內(nèi)能夠完成。但是其基本思想及主要原則已日漸明朗，并已開始實際應(yīng)用于指導(dǎo)基于多媒體和Int。:n。t的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境的教學(xué)設(shè)計。綜觀近年來在國外主要教育技術(shù)刊物和國際會議上發(fā)表的多種建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境，可以將其中使用的教學(xué)設(shè)計原則概括如下:
(l)強調(diào)以學(xué)生為中心
明確“以學(xué)生為中心”，這一點對于教學(xué)設(shè)計有至關(guān)重要的指導(dǎo)意義，因為從“以學(xué)生為中心”出發(fā)還是從“以教師為中心”出發(fā)將得出兩種全然不同的設(shè)計結(jié)果。
??至于如何體現(xiàn)以學(xué)生為中心，建構(gòu)主義認為可以從三個方面努力:
l)要在學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，要能體現(xiàn)出學(xué)生的首創(chuàng)精神;
2)要讓學(xué)生有多種機會在不同的情境下去應(yīng)用他們所學(xué)的知識(將知識“外化”);
3)要讓學(xué)生能根據(jù)自身行動的反饋信息來形成對客觀事物的認識和解決實際問題的方案(實現(xiàn)自我反饋)。
??
以上三點即發(fā)揮首創(chuàng)精神、將知識外化和實現(xiàn)自我反饋可以說是體現(xiàn)以學(xué)生為中心的
三個要素。
(2)強調(diào)“情境”對意義建構(gòu)的重要作用
建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯(lián)系的，在實際情境下進
行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)習(xí)者能利用自己原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)經(jīng)驗去同化和索引當前學(xué)習(xí)到的新
知識，從而賦予新知識以某種意義;如果原有經(jīng)驗不能同化新知識，則要引起“順應(yīng)”過程，
即對原有認知結(jié)構(gòu)進行改造與重組。
??總之，通過“同化”與“順應(yīng)”才能達到對新知識意義
的建構(gòu)。在傳統(tǒng)的課堂講授中，由于不能提供實際情境所具有的生動性、豐富性，同化與順
應(yīng)過程較難發(fā)生，因而將使學(xué)習(xí)者對知識的意義建構(gòu)發(fā)生困難。
(3)強調(diào)“協(xié)作學(xué)習(xí)’，對意義建構(gòu)的關(guān)鍵作用
建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)者與周圍環(huán)境的交互作用，對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解(即對知識意義的
建構(gòu))起著關(guān)鍵性的作用。
??這是建構(gòu)主義的核心概念之一。學(xué)生們在教師的組織和引導(dǎo)下一
起討論和交流，共同建立起學(xué)習(xí)群體并成為其中的一員。在這樣的群體中，共同批判地考察
各種理論、觀點信仰和假說;進行協(xié)商和辯論，先內(nèi)部協(xié)商(即和自身爭辯到底哪一種觀
點正確)，然后再相互協(xié)商(即對當前問題擺出各自的看法、論據(jù)及有關(guān)材料并對別人的觀點
作出分析和評論)。
??通過這樣的協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)者群體(包括教師和每位學(xué)生)的思維與
智慧就可以被整個群體所共享，即整個學(xué)習(xí)群體共同完成對所學(xué)知識的意義建構(gòu)，而不是其
中的某一位或某幾位學(xué)生完成意義建構(gòu)。
(4)強調(diào)對學(xué)習(xí)環(huán)境(而非教學(xué)環(huán)境)的設(shè)計
建構(gòu)主義認為，學(xué)習(xí)環(huán)境是學(xué)習(xí)者可以在其中進行自由探索和自主學(xué)習(xí)的場所。
??在此環(huán)
境中學(xué)生可以利用各種工具和信息資源(如文字材料、書籍、音像資料、cAI與多媒體課件
以及Int。:n。t上的信息等)來達到自己的學(xué)習(xí)目標。在這一過程中學(xué)生不僅能得到教師的幫助與支持，而且學(xué)生之間也可以相互協(xié)作和支持。按照這種觀念，學(xué)習(xí)應(yīng)當被促進和支持而不應(yīng)受到嚴格的控制與支配;學(xué)習(xí)環(huán)境則是一個支持和促進學(xué)習(xí)的場所。
??在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計應(yīng)是針對學(xué)習(xí)環(huán)境而非教學(xué)環(huán)境的設(shè)計。這是因為，教學(xué)意味著更多的控制與支配，而學(xué)習(xí)則意味著更多的主動與自由。
(5)強調(diào)利用各種信息資源來支持“學(xué)”(而非支持“教，，)
為了支持學(xué)習(xí)者的主動探索和完成意義建構(gòu)，在學(xué)習(xí)過程中要為學(xué)習(xí)者提供各種信息資
源(包括各種類型的教學(xué)媒體和教學(xué)資料)。
??但是必須明確:這里利用這些媒體和資料并非用
于輔助教師的講解和演示，而是用于支持學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和協(xié)作式探索。因此對傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)
計中有關(guān)“教學(xué)媒體的選擇與設(shè)計”這一部分，將有全新的處理方式。例如在傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計
中，對媒體的呈現(xiàn)要根據(jù)學(xué)生的認知心理和年齡特征作精心的設(shè)計。
??現(xiàn)在由于把媒體的選擇、
使用與控制的權(quán)力交給了學(xué)生，這種設(shè)計就完全沒有必要了。反之，對于信息資源應(yīng)如何獲
取、從哪里獲取，以及如何有效地加以利用等問題，則成為主動探索過程中迫切需要教師提
供幫助的內(nèi)容。顯然，這些問題在傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計中是不會碰到或是很少碰到的，而在建構(gòu)主
義學(xué)習(xí)環(huán)境下，則成為函待解決的普遍性問題。
??
(6)強調(diào)學(xué)習(xí)過程的最終目的是完成意義建構(gòu)(而非完成教學(xué)目標)
在傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計中，教學(xué)目標是高于一切的，它既是教學(xué)過程的出發(fā)點，又是教學(xué)過程
的歸宿。通過教學(xué)目標分析可以確定所需的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排次序;教學(xué)目標還是
檢查最終教學(xué)效果和進行教學(xué)評估的依據(jù)。
??但是在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境中，由于強調(diào)學(xué)生是認
知主體、是意義的主動建構(gòu)者，所以是把學(xué)生對知識的意義建構(gòu)作為整個學(xué)習(xí)過程的最終目
的。在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中，教學(xué)設(shè)計通常不是從分析教學(xué)目標開始，而是從如何創(chuàng)設(shè)有利于
學(xué)生意義建構(gòu)的情境開始，整個教學(xué)設(shè)計過程緊緊圍繞“意義建構(gòu)”這個中心而展開，不論
是學(xué)生的獨立探索、協(xié)作學(xué)習(xí)還是教師輔導(dǎo)，總之，學(xué)習(xí)過程中的一切活動都要從屬于這一
中心，都要有利于完成和深化對所學(xué)知識的意義建構(gòu)。
??在學(xué)習(xí)過程中強調(diào)對知識的意義建構(gòu)，
這一點無疑是正確的。但是，在當前建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境的教學(xué)設(shè)計中，往往看不到教學(xué)目標
分析這類字眼，“教學(xué)目標”被“意義建構(gòu)”所取代，似乎在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下完全沒有必要進行教學(xué)目標分析。這種看法則是片面的，不應(yīng)該把二者對立起來。
??因為“意義建構(gòu)”是指對當前所學(xué)知識的意義進行建構(gòu)，而“當前所學(xué)知識”這一概念是含糊的、籠統(tǒng)的。某一節(jié)的課文內(nèi)容顯然是當前所要學(xué)習(xí)的知識，但是一節(jié)課總是由若干知識單元(知識點)組成
的，而各個知識單元的重要性是不相同的:有的屬于基本概念、基本原理(是教學(xué)目標要求
必須“掌握”的內(nèi)容);有的則屬于一般的事實性知識或當前學(xué)習(xí)階段只需要知道還無需掌握
的知識(對這類知識教學(xué)目標只要求“了解，，)。
??可見，對當前所學(xué)內(nèi)容不加區(qū)分一律要求對其完成“意義建構(gòu)”(即達到較深刻的理解與掌握)是不適當?shù)摹Ｕ_的作法應(yīng)該是:在進行
教學(xué)目標分析的基礎(chǔ)上選出當前所學(xué)知識中的基本概念、基本原理、基本方法和基本過程作
為當前所學(xué)知識的“主題”(或曰“基本內(nèi)容，，)，然后再圍繞這個主題進行意義建構(gòu)。
??這樣建構(gòu)的“意義”才是真正有意義的，才是符合教學(xué)要求的。
3。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容與步驟
根據(jù)以上分析，我們認為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的教學(xué)設(shè)計應(yīng)當包含下列內(nèi)容與步驟:
(l)教學(xué)目標分析
對整門課程及各教學(xué)單元進行教學(xué)目標分析，以確定當前所學(xué)知識的“主題”。
??
(2)情境創(chuàng)設(shè)
創(chuàng)設(shè)與主題相關(guān)的、盡可能真實的情境。
(3)信息資源設(shè)計
信息資源的設(shè)計是指:確定學(xué)習(xí)本主題所需信息資源的種類和每種資源在學(xué)習(xí)本主題過
程中所起的作用。對于應(yīng)從何處獲取有關(guān)的信息資源，如何去獲取以及如何有效地利用這些
資源等問題，如果學(xué)生確實有困難，教師應(yīng)給以適當?shù)膸椭?br>??
(4)自主學(xué)習(xí)設(shè)計
根據(jù)所選擇的不同教學(xué)方法，對學(xué)生的自主學(xué)習(xí)作不同的設(shè)計:
l)如果是支架式教學(xué)，則圍繞上述主題建立一個相關(guān)的概念框架。如前所述，框架的建
立應(yīng)遵循維果斯基的“最鄰近發(fā)展區(qū)’，理論，且要因人而異(每個學(xué)生的最鄰近發(fā)展區(qū)并不
相同)，以便通過概念框架把學(xué)生的智力發(fā)展從一個水平引導(dǎo)到另一個更高的水平，就像沿著腳手架那樣一步步向上攀升。
??
2)如果是拋錨式教學(xué)，則根據(jù)上述主題在相關(guān)的實際情境中去確定某個真實事件或真實
問題(“拋錨，’)。然后圍繞該問題展開進一步的學(xué)習(xí)一一對給定問題進行假設(shè)，通過查詢各種信息資料和邏輯推理對假設(shè)進行論證，根據(jù)論證的結(jié)果制定解決問題的行動規(guī)劃，實施該計劃并根據(jù)實施過程中的反饋，補充和完善原有認識。
??
3)如果是隨機進入教學(xué)，則進一步創(chuàng)設(shè)能從不同側(cè)面、不同角度表現(xiàn)上述主題的多種情
境，以便供學(xué)生在自主探索過程。
??社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)
（一）社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)端
經(jīng)歷了數(shù)學(xué)絕對真理性磨難的人們開始從信念的誤區(qū)掙脫出來，隨著波普爾（Poper，K．，1902-）將“批判的或有一失主義”引入科學(xué)，拉卡托斯將審視的目光從對數(shù)學(xué)知識的判定轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)知識的生成，提出了擬經(jīng)驗主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀點。
??英國哲學(xué)家維特根斯坦（Wittgenstein，L．，1889-1951）則在他的后期哲學(xué)中將數(shù)學(xué)置于語言約定的基礎(chǔ)之上，打開了數(shù)學(xué)哲學(xué)的新視野。
1．拉卡托斯的擬經(jīng)驗主義數(shù)學(xué)哲學(xué)
不同于科學(xué)理論的不斷更替，數(shù)學(xué)理論保持著它的連續(xù)性，雖然我們無法獲得數(shù)學(xué)的絕對可靠性，但它的有效性卻是不可質(zhì)疑的，因而，相應(yīng)于科學(xué)的經(jīng)驗性特點，數(shù)學(xué)又被看成是擬經(jīng)驗的（Quasi-empirical），這就是數(shù)學(xué)的擬經(jīng)驗主義（Quasi-empiricism）。
??
拉卡托斯的擬經(jīng)驗主義數(shù)學(xué)哲學(xué)是“近代經(jīng)驗主義在數(shù)學(xué)哲學(xué)中的復(fù)興” 。拉卡托斯認為，就象歸納之于科學(xué)，演繹之于數(shù)學(xué)正是造成數(shù)學(xué)教育中權(quán)威主義的溫床。演繹主義的體例一開始便不辭辛勞地列一張公理、引理和定義的清單，措辭謹慎的定理和證明跟在后面。
??按照這種體例，凡命題都真，凡推論都有效，數(shù)學(xué)成了一個永恒不變的真理越來越多的集合，而背景被掩蓋了，斗爭被掩蓋了，冒險被掩蓋了，全部的來龍去脈都不見了，只剩下萬無一失的結(jié)論。 因此，拉卡托斯主張用啟發(fā)法來代替演繹法，用易謬性（Fallibility）來替換真理性，用證明與反駁來闡釋數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯，并將知識的發(fā)展置于歷史的進程之中。
??
拉卡托斯的數(shù)學(xué)哲學(xué)雖然遠沒有達到完善的地步， 但它卻使數(shù)學(xué)哲學(xué)擺脫了基礎(chǔ)主義、絕對主義的枷鎖，對數(shù)學(xué)真理的地位提出了質(zhì)疑，為數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展掃清了心理障礙。
2．維特根斯坦的約定主義數(shù)學(xué)哲學(xué)
維特根斯坦認為，數(shù)學(xué)中的認知是一種過程，是語言游戲，是生活形式（Forms of Life）的組成部分。
??人們在語言運用中達成一致，這不是意見的一致，而是生活形式上的一致，是一種生活形式的共享，是建立在共同規(guī)則上的社會-語言慣例。在維特根斯坦看來，數(shù)學(xué)是特定的生活形式的規(guī)則體系或語言游戲。 數(shù)學(xué)的真理性、確定性都建立在生活形式一致的基石之上。邏輯主義、形式主義和直覺主義試圖將數(shù)學(xué)還原為一種模式，這是渴望共性、蔑視個性的本質(zhì)主義態(tài)度，其要害在于不知道數(shù)學(xué)語言的意義取決于數(shù)學(xué)游戲的使用。
??
表面上看，約定主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)建立在語言約定之上，這似乎有絕對主義之嫌。然而，由于語言約定本質(zhì)上是社會性的、動態(tài)的，因而，決定了數(shù)學(xué)也是社會性的、動態(tài)的。這說明約定主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)本質(zhì)上是易謬主義（Fallibilist）的，與絕對主義數(shù)學(xué)哲學(xué)有著根本的不同。
??
雖然維特根斯坦的約定主義數(shù)學(xué)哲學(xué)也同樣遠遠談不上完整，但它對絕對主義的批判和對數(shù)學(xué)基本社會性質(zhì)的揭示卻為社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)奠定了基礎(chǔ)。
（二）社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)的興起
以拉卡托斯的擬經(jīng)驗主義和維特根斯坦的約定主義數(shù)學(xué)哲學(xué)、以及建構(gòu)主義心理學(xué)為基礎(chǔ)，歐內(nèi)斯特創(chuàng)立了社會建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)。
??
社會建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)吸取了約定主義的思想，認為規(guī)則和約定對數(shù)學(xué)的真理性和確定性起著關(guān)鍵的作用。它又汲取了擬經(jīng)驗主義的觀點，認為數(shù)學(xué)知識是不斷發(fā)展和變化著的，是易謬的，數(shù)學(xué)知識在證明與反駁中得到發(fā)展。而關(guān)于數(shù)學(xué)知識的社會建構(gòu)性質(zhì)，歐內(nèi)斯特提出了以下三點根據(jù)：
（1）數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)是語言知識、約定和規(guī)則，而語言知識是一種社會建構(gòu)；
（2）個人的主觀數(shù)學(xué)知識經(jīng)發(fā)表后轉(zhuǎn)化為客觀數(shù)學(xué)知識，這需要社會性的交往與交流；
（3）客觀性本身應(yīng)該理解為社會性的認同。
??
進而，圍繞客觀知識、主觀知識及其相互關(guān)系，運用現(xiàn)象學(xué)的描述性方法，歐內(nèi)斯特構(gòu)建起社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)的理論框架。
歐內(nèi)斯特認為，客觀知識不僅包含形式的或非形式的數(shù)學(xué)公理、定理、猜想和證明，也包括獲得社會性承認的語言、邏輯約定和規(guī)則（明確的或隱含的）。
??客觀性被解釋為社會的認同，個體的主觀知識通過發(fā)表獲得社會承認的過程即是主觀知識獲得客觀性的過程。客觀性在很大程度上等同于社會性，這顯然比波普爾第三世界里的客觀知識有著更為廣泛的涵義。
按照社會建構(gòu)主義對于數(shù)學(xué)客觀知識的理解，數(shù)學(xué)知識的客觀性被建立在社會成員所共同擁有的自然語言知識的基礎(chǔ)之上，進而，語言的一致性和穩(wěn)定性就為數(shù)學(xué)提供了可靠性基礎(chǔ)，正如歐內(nèi)斯特所言：“整個數(shù)學(xué)知識是由證明予以保證的，其基礎(chǔ)和可靠性則依賴于語言知識和規(guī)則。
??” 同時，語言的變化和發(fā)展也為數(shù)學(xué)的易謬性提供了合理的依據(jù)。
社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)在人們?nèi)绾潍@取主觀知識的問題上主要采納了建構(gòu)主義心理學(xué)的觀點，它不但肯定個體具有主觀數(shù)學(xué)知識，而且斷言，在數(shù)學(xué)知識的增長過程中，個體發(fā)揮了重要的作用，而個體與社會的交互作用（交流與合作）為主觀知識的形成提供了必要的基礎(chǔ)。
??
社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)將主觀知識和客觀知識看成是相互維護和相互依存的。數(shù)學(xué)主觀知識與客觀知識的關(guān)系在圖2-2中得到了清晰的表述：
（三）社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)的教育圖景
社會建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)掙脫了絕對主義數(shù)學(xué)哲學(xué)的束縛，恢復(fù)了數(shù)學(xué)社會性、易謬性的本來面目，使數(shù)學(xué)從令人敬畏的象牙之塔重新回到了平凡而生動的社會生活當中，數(shù)學(xué)的社會涵義、文化涵義也重新得到重視。
??由此，社會建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)為數(shù)學(xué)教育規(guī)劃出一幅嶄新的圖景。
1．從數(shù)學(xué)教育的目的觀來看，數(shù)學(xué)教育不僅在于傳授純粹的數(shù)學(xué)知識，更在于培養(yǎng)有判斷能力、有責(zé)任心的理性的公民。因此，要從社會意義上來理解數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的價值，將數(shù)學(xué)教育置于社會文化的背景之中，這樣才能為數(shù)學(xué)乃至人類自身的發(fā)展尋找到一個堅實的基礎(chǔ)。
??
2．從數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)知識不再被看成是靜態(tài)的、確定性的客觀真理性知識的匯集，數(shù)學(xué)產(chǎn)生時的社會背景、文化背景，數(shù)學(xué)的思想、方法，數(shù)學(xué)對象之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與社會生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)發(fā)展的動態(tài)歷程都被納入數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的范疇。
??
3．從數(shù)學(xué)教學(xué)的方法來看，啟發(fā)法成為典型的教學(xué)體例，演繹主義的模式受到了批判。 數(shù)學(xué)的活動觀使數(shù)學(xué)又恢復(fù)成為不斷生長著的活生生的有機體，并顯示出數(shù)學(xué)自身的生長規(guī)律，這被拉卡托斯稱為“數(shù)學(xué)的辯證法”。社會建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識的真理性判定，更注重數(shù)學(xué)知識的生成，因而，也就必然要求數(shù)學(xué)教學(xué)從重視知識的靜態(tài)結(jié)果轉(zhuǎn)向知識發(fā)展的動態(tài)過程。
??
4．從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法來看，學(xué)習(xí)者的社會文化背景、已有的知識結(jié)構(gòu)構(gòu)成學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)者通過社會實踐與交流完成新知識的建構(gòu)。社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)的數(shù)學(xué)生長理論決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要素是：觀察、直覺、猜想、驗證、調(diào)整、理解、分析與批判。這也恰恰是創(chuàng)造性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特征。
??
5．從數(shù)學(xué)教育評價的標準來看，由一次或幾次的終結(jié)性和單一性考試決定學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的方式不再適應(yīng)社會建構(gòu)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)的要求，以分數(shù)為指標的成績不能再是唯一的標準。一種過程性、綜合性的評價體制將逐步建立起來。數(shù)學(xué)的基本素養(yǎng)、基本理解能力和創(chuàng)造潛力將成為評價內(nèi)容的重點。
??
綜上所述，數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)理論的現(xiàn)代發(fā)展具體表現(xiàn)為數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)教育心理學(xué)和數(shù)學(xué)教育哲學(xué)三個方面的發(fā)展。從數(shù)學(xué)方法論上來看，以波利亞“問題解決”的復(fù)興為特征，數(shù)學(xué)本體論上的兩重性得到了全面的揭示 ，數(shù)學(xué)啟發(fā)法和數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程被賦予了更為重要的教育意義；數(shù)學(xué)教育心理學(xué)則經(jīng)歷了從行為主義、認知心理學(xué)到建構(gòu)主義的發(fā)展，更加充分地肯定了學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，以及學(xué)習(xí)者已有知識結(jié)構(gòu)的重要性；數(shù)學(xué)教育哲學(xué)則掙脫了絕對主義、邏輯實證主義的羈絆，在一個更高的層次上向經(jīng)驗主義和擬經(jīng)驗主義回歸，靜態(tài)的知識性內(nèi)容逐漸讓位于動態(tài)的過程性內(nèi)容。
??這三個方面的發(fā)展交織在一起，共同構(gòu)成了當代數(shù)學(xué)教育新的理論基礎(chǔ)。
回顧數(shù)學(xué)課程的發(fā)展歷程，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課程總是在“學(xué)科中心”課程和“兒童中心”課程之間不斷變換或搖擺，而每一次變換或搖擺歸根結(jié)底又都是社會因素在起著關(guān)鍵的作用。“學(xué)科中心”課程關(guān)注學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，以要素主義和結(jié)構(gòu)主義作為自己的理論指導(dǎo)，在課程內(nèi)容上強調(diào)系統(tǒng)性和連貫性，目的在于高效地將學(xué)科最核心的思想和方法傳授給學(xué)生。
??但是，由于作為科學(xué)的學(xué)科知識通常是經(jīng)歷了形式化和系統(tǒng)化的知識，與人們認識過程中的知識有著很大的不同，這就往往使課程脫離了兒童的興趣和實際水平。“兒童中心”課程則對兒童學(xué)習(xí)給予充分的重視，以兒童的興趣和天性為基礎(chǔ)，使兒童在生活實踐中得到自由的發(fā)展。
??但是這種課程也造成兒童學(xué)到的學(xué)科知識缺乏系統(tǒng)性和連貫性，而過分的自由發(fā)展又容易導(dǎo)致放任自流，降低了教育的實際效率。“學(xué)科中心”課程與“兒童中心”課程代表了課程的兩個不同的極端取向，有著各自的優(yōu)勢，也都不同程度地存在著各自的問題。因此，數(shù)學(xué)課程在穩(wěn)定地保持某種傾向一段時間之后總是向另一個方向發(fā)展。
??“學(xué)科中心”課程與“兒童中心”課程的不相容性并不是不可調(diào)和的，數(shù)學(xué)教育基礎(chǔ)理論研究上的進展使這兩種課程的融合成為可能，當代美國數(shù)學(xué)課程改革正呈現(xiàn)出這樣的特點。
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