更新時(shí)間：2021-04-16 16:31:26作者：網(wǎng)絡(luò)
解題策略
——探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→……
2002年推出的小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)與原大綱相比，有很多新的內(nèi)容，其中“培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”、鼓勵(lì)“猜測(cè)”和“探索”，可以說(shuō)是“新課標(biāo)”中的靈魂”。“新課標(biāo)” 雖然僅在“培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力”中提到“重視學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣”，但我認(rèn)為，作為數(shù)學(xué)檢驗(yàn)習(xí)慣和數(shù)學(xué)檢驗(yàn)?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng)，理應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的全部，理應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。而且如果把探索、猜測(cè)和檢驗(yàn)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，將構(gòu)成一種非常重要的數(shù)學(xué)解題策略。這種解題策略可公式化為：探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→……，這種解題策略是“培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”的重要途徑。
解題策略中的“猜測(cè)”當(dāng)然不是毫無(wú)依據(jù)的瞎猜，而是在探索（至少是初步探索）基礎(chǔ)上有一定根據(jù)的猜測(cè)。既然是猜測(cè)，就不一定正確，就有必要進(jìn)行檢驗(yàn)。通過(guò)檢驗(yàn)，又必然出現(xiàn)兩種可能：猜測(cè)正確和猜測(cè)有誤。如果猜測(cè)正確（經(jīng)得起檢驗(yàn)），則問(wèn)題獲得解決；倘若猜測(cè)有誤，就應(yīng)分析探索猜錯(cuò)的原因，探索改善的途徑，并進(jìn)一步作出新的較為合理的猜測(cè)。對(duì)新的猜測(cè)當(dāng)然又必須進(jìn)行新的檢驗(yàn)，如此循環(huán)往復(fù)，直至求出問(wèn)題的正確答案。這就是“探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→……”的解題策略。
試看下面的例子：
一個(gè)籠子里有雞兔兩物，數(shù)一數(shù)有28個(gè)頭，有100個(gè)足，問(wèn)雞兔各幾只？
這種“雞兔同籠”的問(wèn)題，一般都是用“假設(shè)法”求解的，但“假設(shè)法”的思路（邏輯思維）難以被一般的小學(xué)生理解，如果我們運(yùn)用“探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→……”這一解題策略。那么我們可以得到小學(xué)低年級(jí)學(xué)生也能理解和掌握的下列解答。
探索：因?yàn)?00÷4=25，所以0<兔的只數(shù)<25。
猜測(cè)：取0~25的中間數(shù)13作為兔的只數(shù)，則雞的只數(shù)為28-13=15（只）
檢驗(yàn)1：總足數(shù)=4×13+2×15=82
探索：因?yàn)?2<100，所以13<兔只數(shù)<25。
猜測(cè)2:取13~25的中間數(shù)19作為兔只數(shù),則雞的只數(shù)為28-19=9(只)
檢驗(yàn)2:總足數(shù)=4×19+2×9=94。
探索:因?yàn)?4<100，所以19<兔只數(shù)<25。
猜測(cè)3：取19~25的中間數(shù)22作為兔的只數(shù)，則雞的只數(shù)為28-22=6（只）
檢驗(yàn)3：總足數(shù)=4×22+2×6=100，正好符合題意。
所以籠中有兔22只，有雞6只。
上述解答雖然看似麻煩費(fèi)時(shí)，但富含探索意識(shí)。其中的不斷合理猜測(cè)與檢驗(yàn)，并對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行校正，從而逐步逼近，直至找到正確答案的過(guò)程，符合人類(lèi)探索、發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、創(chuàng)造的認(rèn)識(shí)過(guò)程，體現(xiàn)了“失敗乃成功之母”的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生具有極高的教育價(jià)值，真正能使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索能力得到有效培養(yǎng)。選取中間數(shù)的方法，蘊(yùn)涵了“中值”、“優(yōu)選”等重要的數(shù)學(xué)思想方法，這對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是大有裨益的。通過(guò)這種解題鍛煉，直接使學(xué)生掌握了探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→……這一在實(shí)踐中（在數(shù)學(xué)中當(dāng)然也不例外）解決問(wèn)題的重要策略，這將有效地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)從事實(shí)踐工作的能力。
如果對(duì)第一次猜測(cè)導(dǎo)致的誤差執(zhí)果溯因，進(jìn)行分析并稍作邏輯推理，則可快捷獲得正確答案。
事實(shí)上通過(guò)探索和第一次猜測(cè)（13只兔、15只雞）并檢驗(yàn)，得知足數(shù)82比實(shí)際少了100-82=18。導(dǎo)致這一誤差的原因雖然是猜測(cè)的兔子只數(shù)少于實(shí)際兔子只數(shù)。在總頭數(shù)28不變的情況下，每增加1只兔，這時(shí)相應(yīng)地減少1只雞（或者理解為把1只雞換成1只兔），總足數(shù)便增加2，要增加18只足，就需要增加18÷2=9（只）兔，因此，兔的只數(shù)應(yīng)為13+9=22（只），從而雞的只數(shù)為28-22=6（只），經(jīng)檢驗(yàn)，結(jié)論正確。
后一解法較前一解法多一點(diǎn)邏輯思維的含量，顯然也是一種優(yōu)秀的解題方法（策略），如果說(shuō)前一種解法適合小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生，那么后一種解法完全適合小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和水平。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和知識(shí)水平并結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，精心設(shè)計(jì)一些探索性和開(kāi)放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→探索→猜測(cè)→檢驗(yàn)→……”這一解題策略求解，將有利于對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，探索意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。