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如圖所示，在△ABC中，已知BD=2DC，AM=3MD，過M作直線交AB，AC于P、Q兩點．則+=________．

試題答案

4

試題解析

由B，A，D，C分別向PQ作垂線，根據題意可設長度分別為x，3a，a，y，構建相似三角形，從而推出結論．

解答：解：由B，A，D，C分別向PQ作垂線，設長度分別為x，3a，a，y

由BD=2DC，可以得到=，化簡得3a=2y+x

而原式=+=+=3+=4．

故答案填4．

點評：主要考查的是平行線分線段成比例定理的應用，注意輔助線的作法．