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如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，過(guò)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形BFPE的

A.周長(zhǎng)改變，面積改變

B.周長(zhǎng)不變，面積不變

C.周長(zhǎng)改變，面積不變

D.周長(zhǎng)不變，面積改變

試題答案

D

試題解析

根據(jù)正方形的對(duì)角線的性質(zhì)易證△APE、△CPF為等腰直角三角形，得EP=AE，PF=FC，所以矩形BFPE的周長(zhǎng)等于正方形周長(zhǎng)的一半，是不變的；但面積=BF•FP=BF•FC，其值隨F點(diǎn)的變化而變化．

解答：∵ABCD是正方形，

∴∠EAP=45°，∠FCP=45°．

∵PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，

∴EP=AE，PF=FC．

∴矩形BFPE的周長(zhǎng)=AB+BC=2AB，為定值不變；

面積=BF•FP=BF•FC，其值隨F點(diǎn)的變化而變化．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)．解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題的方法是化“動(dòng)”為“靜”．