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菱形ABCD中，AC、BD相交于O點(diǎn)，若∠OBC=∠BAC，則菱形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_______．

試題答案

90°

試題解析

根據(jù)菱形對(duì)角線即角平分線的性質(zhì)和∠OBC=∠BAC，可以求證∠ABO=∠BAO，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)即可得∠ABO=45°，即可求得各內(nèi)角為90°，即可解題．

解答：解：菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角，

∴∠BAC=∠BAD

∵∠OBC=∠BAC

∴∠ABO=∠BAO，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABO=45°，

∠ABC=90°

故答案為 90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理菱形對(duì)角線互相垂直平分且平分一組對(duì)角的性質(zhì)，考查了鄰角和為180°的性質(zhì)，本題中求∠ABO=∠BAO=45°是解題的關(guān)鍵．