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數學考題練習:若關于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的

更新時間:2024-01-12 16:32:29作者:貝語網校

若關于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0的兩個實數根為x1、x2,且滿足x1=3x2,試求出方程的兩個實數根及k的值.

試題答案

解:∵關于x的一元二次方程x2-4x+k-3=0有兩個實數根,

∴△=16-4×1×(k-3)≥0,

解得,k≤7;

由根與系數的關系,得

x1+x2=4 ①,

x1•x2=k-3 ②(2分)

又∵x1=3x2 ③,

聯立①、③,解方程組得(4分)

∴k=x1x2+3=3×1+3=6(5分)

答:方程兩根為x1=3,x2=1;k=6.(6分)

試題解析

根據根與系數的關系(x1+x2=-,x1•x2=)列出等式,再由已知條件“x1=3x2”聯立組成三元一次方程組,然后解方程組即可.

點評:此題主要考查了根與系數的關系:x1+x2=-,x1•x2=.解答此題時,一定要弄清楚韋達定理中的a、b、c的意義.

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